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Algebraische Spezifikation abstrakter Datentypen: Eine by Prof. Dr. rer. nat. Hans-Dieter Ehrich, Dr. rer. nat. Martin

By Prof. Dr. rer. nat. Hans-Dieter Ehrich, Dr. rer. nat. Martin Gogolla, Prof. Dr. rer. nat. habil. Udo Walter Lipeck (auth.)

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Initialitiit Gleichungsdefinierte Klassen von Algebrenj Peano-Algebrenj Tennalgebrenj Initialitat der Tennalgebmj initiale Algebren bilden monomorphe abstmkte Datentypenj Kongruenzenj Quotientenj initiale Semantik von Gleichungs-Spezijikationenj der ADT-Opemtor INIT. 1 Term-Modelle In diesem Kapitel betrachten wir ausschliefilich gleichungsdefinierte Klassen von Algebren. llen polymorph. Da niimlich die entartete Algebra mit nur einem Element in jedem Trager alle Gleichungen erfiillt und daher in jeder gleichungsdefinierten Klasse liegt, kann eine monomorphe gleichungsdefinierte Klasse (bis auf Isomorphie) nur aus dieser einen trivialen Algebra bestehen.

3. llungssatz; ADT- und Theorie-Morphismen; die Kategorien ADT und THEa; die Funktoren TH und MOD; Darstellungssatz; die Kategorie SPEC; strukturierte Spezijikationen; die ADT-Operotoren REDUCE and EXPAND. h. strukturerhaltende Abbildungen zwischen Signaturen, das grundlegende Werkzeug. Seien E1 = (Sb Jh) und E2 = (S2, {l2) im folgenden fest gegebene Signaturen. Als Bestandteil eines Signatur-Morphismus von E1 nach E2 tritt eine Abbildung 9 : Sl -+ S2 der Sorten auf. h. g*(Sl ... sn) = g(Sl} ...

A,.. 1= CPI fiir n = 1,4,5, aber nicht fiir n = 2,3. In Al ist dies ein bekanntes Gesetz der booleschen Algebra, und in A4 und As ist dies das Gesetz (Vn : n * 0 = 0) fiir die Multiplikation natiirlicher Zahlen. B. B. 1 + 0 = 1 -:/= o. A,.. 1= CP2 fiir n = 1,4,5, aber nicht fiir n = 2,3. Dies folgt unmittelbar aus (a). A,.. 1= CP3 fiir n = 1,2,4,5, aber nicht fiir n = 3. B. max(e, 1I") = 11", und in A3 ist 1 + 0 = 1 -:/= o. llt eine Menge Evon Formeln, in Zeichen A 1= E, genau dann, wenn A 1= e fiir aIle efE gilt.

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