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Analytische Leistungsbewertung verteilter Systeme: Eine by Phuoc Tran-Gia

By Phuoc Tran-Gia

Dieses Buch vermittelt die gängigen Methoden der Modellbildung und examine verteilter Systeme, die in der Leistungsbewertung von Rechner- und Kommunikationssystemen sowie von Fertigungssystemen angewendet werden. Zunächst werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der stochastischen Prozesse, der Markov- und der Erneuerungsprozesse behandelt, die zum Verständnis der analytischen Leistungsbewertungsverfahren erforderlich sind. Grundmodelle der klassischen Nachrichtenverkehrstheorie und des Operations study werden eingehend beschrieben, wobei Modellierungs- und Anwendungsaspekte im Vordergrund stehen. Abschließend werden moderne Analysemethoden vorgestellt, z.B. zeitdiskrete Analyseverfahren und Algorithmen sowie die Klasse der matrixanalytischen Methoden.

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Eine soIche Familie von Zufallsvariablen wird stochastischer ProzeB genannt. In den hier behandelten Modellanalysen charakterisiert die GroBe X haufig den Zustand des zu untersuchenden Systems bzw. des Untersuchungsobjekts. Beispiele fUr X sind: Anzahl von wartenden Nachrichtenpaketen in einem Vermittlungssystem, Anzahl von umlaufenden Rohteilen bzw. von Werkstiicken in einem Fertigungssystem etc. In den meisten ProzeBbetrachtungen stellt in der Regel die (reelle oder diskretisierte) Zeitachse die Indexmenge dar.

1 Definition Flir die Leistungsbewertung technischer Systeme mlissen haufig zufallsabhangige Zeitablaufe berlicksichtigt werden. Diese konnen mit Hilfe stochastischer Prozesse mathematisch beschrieben und analysiert werden. 1m folgenden werden stochastische Prozesse, insbesondere stochastische Zustandsprozesse, definiert und klassifiziert (vgl. 1]' S. 206) . X·I ... / ···/·····~2 '·. f Abb. 1 Stochastischer ProzeE Wir beobachten zunachst zu unterschiedlichen Zeitpunkten ti, i = 1,2, ... 1 Stochastische Prozesse 53 wird.

64c) x (i) 0 . ~-... 001 0 2 4 6 8 10 Abb. 17 Geometrische Verteilung: a) lineare Darstellung b) logarithmische Darstellung In Abb. 17 ist der charakteristische Verlauf der geometrischen Verteilung fUr verschiedene Mittelwerte E[ Xl gezeigt, wobei die zu derselben Verteilung gehOrenden diskreten Werte verbunden werden. 3 Transformationsmethoden und wichtige Verteilnngen 39 in Abb. 17b sichtbar, wobei die y-Achse logarithmisch skaliert wird. Dieser Verlanf kennzeichnet auch in anderen Verteilungen die sog.

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