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Analytische Methoden in der Theorie der by Gerald Warnecke

By Gerald Warnecke

Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik für skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente für schwach konvergente Folgen und eine Fülle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich über die übliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenräumen hinausgehen. Der textual content setzt nur die üblichen Grundkenntnisse der research und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buche sind vier Kapitel über schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexität, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Maße. Im letzten Kapitel werden schwache Lösungen, maßwertige Lösungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch ist als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars geeignet.

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Additive Zahlentheorie: Zweiter Teil Spezielle Zahlenmengen

Der hier vorliegende Bericht ist der zweite Teil des Ergebnisberichtes über additive Zahlentheorie und behandelt, wie schon im Vorwort des ersten Teils erwähnt, spezielle Mengen nichtnegativer ganzer Zahlen. Für die Untersuchung solcher Mengen genügt zumeist schon die Kennt­ nis gewisser Struktureigenschaften, so daß die gewonnenen Resultate in der Regel gleich für ganze Klassen von Mengen Gültigkeit haben.

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2. Systeme erster Ordnung Wieder können wir () = t setzen. Aus der dritten Gleichung folgt v(t, s) = v0 (s)et. Damit folgt aus der zweiten Gleichung x(t, s) = vo(s)et- v0 (s) + s. Die charakteristischen Grundkurven sind lösungsabhängig und somit keine Ge0 raden. 2 Systeme erster Ordnung Es sei M E N. Wir wollen in diesem Abschnitt Systeme von M Gleichungen mit M gesuchten Funktionen betrachten. Dazu sei 12. : lR x JRN -t JRM mit 12. = ( v 1, ... , vM) eine vektorwertige, stetig differenzierbare Funktion, dann betrachten wir quasilineare Systeme mit den matrixwertigen Funktionen g 0 , ...

2. Systeme erster Ordnung Wieder können wir () = t setzen. Aus der dritten Gleichung folgt v(t, s) = v0 (s)et. Damit folgt aus der zweiten Gleichung x(t, s) = vo(s)et- v0 (s) + s. Die charakteristischen Grundkurven sind lösungsabhängig und somit keine Ge0 raden. 2 Systeme erster Ordnung Es sei M E N. Wir wollen in diesem Abschnitt Systeme von M Gleichungen mit M gesuchten Funktionen betrachten. Dazu sei 12. : lR x JRN -t JRM mit 12. = ( v 1, ... , vM) eine vektorwertige, stetig differenzierbare Funktion, dann betrachten wir quasilineare Systeme mit den matrixwertigen Funktionen g 0 , ...

Diese hat aufgrund des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes von Picard-Lindelöf6 eine eindeutig bestimmte Lösung. Offensichtlich ist V = 0 0 diese Lösung. Da wir gefordert haben, daß die Koeffizientenfunktionen ak für k = 0, ... , N und der Quellterm aN+l stetig differenzierbar sein sollen, sind die charakteristischen Kurven immer stetig differenzierbar. Wir wollen nun die folgende Situation betrachten. Es sei ein beschränktes Gebiet D C lR x JRN gegeben, das durch eine differenzierbare N-dimensionale (Hyper-)Fläche r in zwei disjunkte nicht-leere offene Teilmengen D 1 , D2 zerteilt wird.

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